已知.f[f(x)]=x4-6x2+6则f(x)=? A:x2-12 B:x2+6 C:x2-3 D:x2-6 ``讲下过程好不`

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 00:54:06
谢谢哥哥姐姐`

首先由x的次可以轻易看出f(x)应该是个二次函数，但是没有一次项，为什么呢，假设有一次项，结果必然会出现x^3,而且二次项系数是1，这是显然的，你结合备选答案也可已看出应此就设函数的表达式就是f(x)=x^2+a，带入f[f(x)]=（x^2+a）^2+a=x^4+2ax^2+a^2+a
对比x4-6x2+6就有
2a=-6①
a^2+a=6②

①式得x=-3代入②验证符合题意

可以直接数，用配分法！
配成(x^2-3)^2-9+6,即f[f(x)]=(x^2-3)^2-3。就是f(x)=x^2-3。

直接做不会，但是一个一个带入试是可以的。答案为C。